Question

Considere dois círculos concêntricos, um de raio maior, R=10 cm, e outro de raio menor r. Sabendo-se que o comprimento da corda do circulo de raio maior, tangente ao círculo de raio menor, mede 12 cm, então o comprimento da circunferência do circulo menor medirá, aproximadamente.
a) 37,68 cm
b) 50,24 cm
c) 45,22 cm
d) 34,85 cm
e) 20,83 cm

Answer 1

Pelas informações dadas:

AB = corta que val 12 cm
R = 10 cm (raio do círculo maior)

Ao traçarmos uma reta que passa pelos centros e corta perpendicularmente a corta (reta b), ela é dividia exatamente no ponto médio. Portanto, fica 6cm para um lado e 6cm para o outro.

Ligando o centro ao ponto B que é extremidade da corda, formamos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o raio da circunferência maior (10 cm) e os catetos são r (raio da circunferência menor) e uma das metades da corta (6 cm).

Por Pitágoras:

$10^{2} = 6^{2}+r^{2} \\\\ r^{2} = 100-36 \\\\ r^{2} = 64 \\\\ \boxed{r = 8cm}$

Logo, temos que o comprimento da circunferência menor será:

$C = 2 \cdot \pi \cdot r \\\\ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 8 \\\\ \boxed{\boxed{C = 50,24cm}}$

Alternativa B.