Question

sejam r1, r2, r3 raízes da equação x³ - 2x² - x +2 =0, então o valor de p = 1/r1+ 1/r2+1/r3 é:

Answer 1

$p = \frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}}+\frac{1}{r_{3}} \\\\ MMC = r_{1} \cdot r_{2} \cdot r_{3} \\\\ p = \frac{r_{2} \cdot r_{3}+r_{1} \cdot r_{3}+r_{1} \cdot r_{2}}{r_{1} \cdot r_{2} \cdot r_{3}}$

Pelas relações de Girard:

$r_{2} \cdot r_{3}+r_{1} \cdot r_{3}+r_{1} \cdot r_{2} = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1 \\\\ r_{1} \cdot r_{2} \cdot r_{3} = -\frac{d}{a} = -2$

Então:

$p = \frac{r_{2} \cdot r_{3}+r_{1} \cdot r_{3}+r_{1} \cdot r_{2}}{r_{1} \cdot r_{2} \cdot r_{3}} \\\\ p = \frac{-1}{-2} \\\\ \boxed{\boxed{p = \frac{1}{2}}}$