Question

quantas diagonais saem de cada um dos vertices de um decágono, dodecágono, pentadecágono e icoságono?

Answer 1

use sempre a fórmula D= n(n-3) / 2 

decágono,10 Lados =  10. (10-3)  / 2   =  70/2 = 35 diagonais 
dodecágono, 12 Lados = 12 (12-3)  / 2  = 108/2  = 54 diagonais 

pentadecágono 
15 Lados  = 15 (15-3)/ 2 = 180/2 = 90 diagonais 
 icoságono20 Lados = 20(20-3)/2 = 340/2 = 170 diagonais 

Answer 2

Boa tarde!

A quantidade de diagonais que 'saem' de um vértice de um polígono convexo será a quantidade de vértices total menos 3, pois este vértice se ligará a qualquer outro para formar uma diagonal menos consigo mesmo, e menos com os vértices anterior e posterior, que formam um lado, não uma diagonal.
Então:
Decágono = 10 lados = 7 diagonais de cada vértice
Dodecágono = 12 lados = 9 diagonais de cada vértice
Pentadecágono = 15 lados = 12 diagonais de cada vértice
Icoságono = 20 lados = 17 diagonais de cada vértice

Espero ter ajudado!