Question

Seja p(x)=x2 + ax +b, em que a e b são constantes reais. Determine o valor de cada uma dessas constantes, de forma que 4*p(x+1) = p(2x) - p(0), para todo x pertencente aos números complexos.
a = - 4; b = 3

Answer 1

Oi Pedro 

p(x) = x² + ax + b 

4p(x+1) = p(2x) - p(0)

4*(x+1)² + 4a*(x + 1) + 4b  = 4x² + 2ax + b - b 

4x² + 8x + 4 + 4ax + 4a +  4b = 4x² + 2ax 

(8 + 4a)x + 4a + 4b + 4 = 2ax

8 + 4a = 2a
2a = -8
a = -4

4a + 4b + 4 = 0 

-16 + 4b + 4 = 0
4b = 12
b = 12/4 = 3