Question

Se x+y/3x-2y=2/3 e xy ≠ 0, entao o valor de y/x-y é igual a :
a resposta é 3/4

Answer 1

x+y/3x-2y=2/3

(x+y).3 = (3x-2y).2  =} 3x+3y = 6x-4y
3x-6x+3y+4y =0 
-3x+7y = 0 
y=3x/7 
substituindo na equação.  y/x-y temos:
(3x/7)/x-(3x/7) (tira o mmc do denominador que é 7
(3x/7)/ (7x-3x)/7 divisão de duas frações onde os denominadores são iguais, ou conservo a primeira fração e multiplico pelo inverso da segunda, ou eu posso eliminar os dois denominadores. 
sobrando: 3x/ 7x-3x = 3.x/4.x 
Posso cancelar o X do numerador e do denominador, sobrando 3/4!



 

Answer 2

Boa noite.
Primeiramente, vamos multiplicar em cruz a expressão abaixo:
x+y/3x - 2y = 2/3 (I)
3x +3y = 6x - 4y
3y + 4y = 6x - 3x
7y = 3x
  y = 3x/7

Substituindo y na equação (I), temos:
3x/7 + x / 3x - 2(3x/7) = 2/3
3x/7 + x / 3x - 6x/14 = 2/3

Resolvendo o numerador por mmc, temos:
10x/7 / 3x - 6x/14 = 2/3

Resolvendo o denominador por mmc, temos:
10x/7 / 36x/14 = 2/3
(10x) x 2 / 36x = 2/3
20x/36x = 2/3

Simplificando a fração 20x/36x por 4, temos:
5x/9x = 2/3
x = 2/3 x 9/5
x = 18/15

Simplificando a fração 18/15 por 3, temos:
x = 6/5


Substituindo o valor de x na equação (I), temos:
6/5 + y / 3(6/5) -2y =2/3
6/5 + y / 18/5 - 2y = 2/3
3 (6/5 + y) = 2 (18/5 -2y)
18/5 + 3y = 36/5 - 4y
3y + 4y = 36/5 - 18/5
7y = 18/5
  y = 18/5/7
  y = 18/35

Então:
y / x - y = 18/35 / (6/5 - 18/35)
y / x - y = 18/35 / 24/35
y / x - y = 18/35 x 35/24
y / x - y = 3/4

Espero ter ajudado!