Question

Um corpo de massa m2 é posicionado sobre um plano
inclinado na iminência de deslizamento para baixo,
como mostra a figura abaixo. Despreze os atritos entre
o corpo m1 e o plano vertical, e, entre a polia e a
corda, considere o atrito entre o plano e o bloco de
massa m1 igual a (letra grega mi) . Outro corpo de massa m1
permanece suspeso pela corda inextensível. Determine
a relação entre as massas dos corpos m1 e
m2

Answer 1

O sistema está na iminência do movimento, logo está PARADO e sua aceleração é nula.

Vamos encontrar as forças que agem em cada bloco:

- no bloco m1, que está suspenso, temos o equilíbrio de duas forças: seu peso (força vertical para baixo) e a tensão no fio (força vertical para cima).

Logo:
T - P1 = 0
T = P1
T = m1.g

- no bloco m2, que está sobre a rampa, agem seu peso (força vertical para baixo), a força de atrito estático (força paralela à rampa e contrária ao movimento) e a tensão do fio (paralela à rampa e para cima). Observe que a roldana apenas muda a direção da tensão.

Para somarmos os vetores precisamos decompor o peso (a única força que não é paralela ou perpendicular à rampa). Foi dada uma variante do triângulo retângulo mais famoso, de lados 3, 4 e 5. Calculando por Pitágoras, obtemos a medida da rampa, que é de 50 cm.

A componente do peso paralela à rampa será Px e seu módulo é:
Px = P.senФ = m2.g.(30/50) = 3.m2.g/5

A componente do peso perpendicular à rampa será Py (reação da rampa) e seu módulo é:
Py = P.cosФ = m2.g.(40/50) = 4.m2.g/5

A força de atrito estático é dada por:
Fat = N.µ = Py.µ = 4.m2.g/5 . µ = 4.µ.m2.g/5

Como o corpo m2 está parado e na iminência de deslizamento para baixo, temos uma força de atrito agindo para cima, no mesmo sentido da tensão:
Px - T - Fat = 0
3.m2.g/5 - m1.g - 4.µ.m2.g/5 = 0    

Dividindo tudo por g e rearranjando os termos:
m1 = 3.m2/5 - 4.µ.m2/5 
m1 = m2.(3/5 - 4µ/5) 

O exercício quer m1/m2:
m1/m2 = (m2/m2).(3/5 - 4µ/5) 
m1/m2 = 3/5 - 4µ/5

Alternativa C.