Question

Um cone equilátero tem 8dm de diâmetro da base. Calcule
a) área da base
b)área lateral
c)volume

Answer 1

Um cone equilátero é aquele em que o diâmetro da base é igual à sua altura.
Então, neste cone temos:
r (raio da base) = diâmetro ÷ 2 = 4 dm
h (altura) = 8 dm

Agora, as soluções:

a) A área da base (Ab) é a área de um círculo de raio r:
Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 4²
Ab = 50,24 dm²

b) A área lateral é a área de um setor circular, cujo raio (rs) é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura (h) e o raio da base (r)
e cujo comprimento (cs) é o comprimento da circunferência da base do cone.
O raio do setor (rs) pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras:
rs² = h² + r²
rs² = 8² + 4²
rs = √80
rs = 8,94 dm
O comprimento do setor circular (cs) é igual a:
cs = 2 × π × r
cs = 2 × 3,14 × 4
cs = 25,12 dm

A área deste setor circular (área lateral) pode ser obtida por uma regra de três:
- Primeiro, temos que calcular a área (A) de um círculo de raio rs:
A = π × rs²
A = 3,14 × 8,94²
A = 79,92 dm²
- Esta área, corresponde a um círculo cujo comprimento (c) é igual a:
c = 2 × π × rs
c = 2 × 3,14 × 8,94
c = 56,14 dm
- Agora, a regra de três entre o comprimento do círculo (c) e a área do círculo (A) e o comprimento do setor circular (cs) e a área do setor circular (As):
    c  --->  A
  cs  --->  As

56,14 dm  --->  79,92 dm²
25,12 dm  --->    x dm²

Multiplicando-se os meios pelos extremos:
56,14x = 79,92 × 25,12
x = 2.007,59 ÷ 56,14
x = 35,76 cm², área lateral do cone

c) O volume (V) de um cone é igual ao produto de 1/3 da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):
V = (Ab ÷ 3) × h
V = (50,24 ÷ 3) × 8
V = 133,97 dm³