Question

Uma pequena empresa calcula o custo C, em reais, para produzir N unidades de determinado produto a partir da função C(n)=-1/5 n²+8+100,com o a) Qual será o custo para produzir:
*5 unidades? E 35 unidades?
*10 unidades? E 30 unidades?
*15 unidades? E 25 unidades?
b) Quais regularidades podem ser observadas nos resultados obtidos no item a?
c) Nessa empresa, e possível que o custo seja igual a R$ 200,00? Por quê?

Answer 1

Thais, estamos entendendo que a equação do custo seria esta:

C(n) = - x²/5 + 8n + 100 --- (note que (-1/5)x² = -1*x²/5 = -x²/5)

Se for isso mesmo, então vamos responder as suas questões.


a) quais os custos para (veja: para número de unidades você substitui o "n" pelo número de unidades considerado):

a.i)  5 unidades?

C(5) = -5²/5 + 8*5 + 100
C(5) = -25/5 + 40 + 100
C(5) = - 5 + 40 + 100
C(5) = 135 <---- Este é o custo para "5" unidades.

a.ii) 35 unidades?

C(35) = - 35²/5 + 8*35 + 100
C(35) =   1.225/5 + 280 + 100
C(35) = - 245 + 280 + 100
C(35) = 135 <---- Este é o custo para "35" unidades.

a.iii) 10 unidades:

C(10) = -10²/5 + 8*10 + 100
C(10) = -100/5 + 80 + 100
C(10) = - 20 + 180
C(10) = 160 <---- Este é o custo para 10 unidades.

a.iv) 30 unidades?

C(30) = -30²/5 + 8*30 + 100
C(30) = - 900/5 + 240 + 100
C(30)  = - 180 + 340
C(30) = 160 <---- Este é o custo para 30 unidades.

a.v) 15 unidades?

C(15) = -15²/5 + 8*15 + 100
C(15) = - 225/5 + 120 + 100
C(15) = - 45 + 220
C(15) = 175 <--- Este é o custo para 15 unidades.

a.vi) para 25 unidades?

C(25) = -25²/5 + 8*25 + 100
C(25) = -625/5 + 200 + 100
C(25) = - 125 + 300
C(25) = 175 <---- Este é o custo para 25 unidades.


b) As regularidades observadas no item "a" prendem-se a que:

- o custo é  o mesmo para 5 unidades e para 35 unidades, quando se obtém um custo de R$ 135 para ambas as unidades; 

- o custo é o mesmo para 10 unidades e para 30 unidades, quando se obtém um custo de R$ 160,00 para ambas as unidades;

- o custo é o mesmo para 15 unidades e para 25 unidades, quando se obtém um custo de R$ 175,00 para ambas as unidades.

E isso ocorre sabe por quê? Porque quando o custo é R$ 135,00 você terá uma equação do 2º grau, cujas raízes são "5" e "35"; quando o custo é R$ 160,00 você terá uma equação do 2º grau, cujas raízes são "10" e "30"; e quando o custo é R$ 175,00, você terá uma equação do 2º grau, cujas raízes são "15" e "25".


c) Nessa empresa é possível que o custo seja igual a R$ 200,00? Por quê?

Veja: para que o custo seja igual a R$ 200,00, então deveremos igualar C(n) a 200. Assim, teremos:
200 = -n²/5 + 8n + 100 ------- mmc = 5. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos;

5*200 = 1*(-n²) + 5*8n + 5*100
1.000 = - n² + 40n + 500 ----- vamos passar "1.000" para o 2º membro, ficando:

0 = - n² + 40n + 500 - 1.000
0 = - n² + 40n - 500 ----- vamos apenas inverter, ficando:
- n² + 40n - 500 = 0

Agora veja: o delta da equação acima é MENOR do que zero. E sendo o delta menor do que zero, a equação não terá raízes reais. E não tendo raízes reais, então o custo JAMAIS poderá ser igual a R$ 200,00.


Deu pra entender bem o desenvolvimento de todas as questões?

OK?
Adjemir.