Question

a função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = -1 e R(2) = 1. Nessas condições,determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.

Answer 1

R(t) = at + b
R(1) = -1 ∴ -1 = a*1 + b ∴ a + b = -1
R(2) = 1 ∴ 1 = a*2 + b ∴ 2a + b = 1
Para encontrar os valores de a e b, resolvemos o sistema de equações de primeiro grau:
a + b = -1
2a + b = 1

a = -1 - b

2a + b = 1 ∴ 2*(-1-b) + b = 1 ∴ -2 -2b + b = 1 ∴ -b = 1 + 2 ∴ b = -3

a = -1 -b ∴ a = -1 - (-3) ∴ a = -1 + 3 ∴ a = 2

Substituindo os valores de a e b na expressão do rendimento, encontramos a função:
R(t) = at + b ∴ R(t) = 2t - 3

Como a pergunta é sobre o rendimento em 4 meses, logo, t = 4. Assim, temos:

R(4) = 2*4 - 3 ∴ R(4) = 8 - 3 ∴
R(4) = 5

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

5000

Explicação passo-a-passo:

A função R(t) = at + b  e R(1) = ¿1 e R(2) = 1.

Resolução:

R(1) = -1 => (1,-1)

R(2) = 1 => (2,1)

Cálculo do coef. a:  a = 1- (-1) / 2 -1  => a = (1+1)/1 => a = 2

R(t) = at + b => R(t) = 2t + b . Para encontrar b, basta substituir um dos pares na função R(t) = 2t + b.

Par (2,1), onde t = 2 e R = 1 => R(t) = 2t + b => 1 = 2(2) + b =>

1 = 4 + b = > 1 ¿ 4 = b => b = -3.

Logo, R(t) = 2t ¿ 3  => R(4) = 2.4 ¿ 3 = 8 ¿ 3 = 5 => R(4) = 5000.