Question

Discuta, para m € R, o grau dos polinômios:
a) p(x) = (m - 4)x^3 + (m + 2)x^2 + x + 1.
b) p(x) = (m^2 - 4)x^4 + (m - 2)x + m.
c) p(x) = (m^2 - 1)x^4 + (m + 1)x^3 + x^2 + 3.

Answer 1

a) m - 4 ≠ 0    ⇒ m ≠ 4   gr(p) = 3
                           m = 4   gr(p) = 2
b) m² - 4 ≠ 0   ⇒ m² ≠ 4    ⇒  m ≠ 2  e  m ≠ -2         gr(p) = 4
                                              m = -2                        gr(p) = 1
                                              m = 2                         gr(p) = 0
c) m² - 1 ≠ 0    ⇒ m² ≠ 1    ⇒ m ≠ 1   e   m ≠ -1       gr(p) = 4
                                              m = 1                          gr(p) = 3
                                              m = -1                         gr(p) = 2

Answer 2

a) m ≠ 4 / grau 3

m ≠ - 2 / grau 2

b) m ≠ ± 2 / grau 4

m ≠ 2 / grau 1

c) m ≠ ± 1 / grau 4

m ≠ - 1 / grau 3

a) Para que o polinômio tenha grau 3, (m - 4) deve ser diferente de zero.

m - 4 ≠ 0

m ≠ 4

Para que tenha grau 2, (m + 2) deve ser diferente de zero.

m + 2 ≠ 0

m ≠ - 2

b) Para que o polinômio tenha grau 4, (m² - 4) deve ser diferente de zero.

m² - 4 ≠ 0

m² ≠ 4

m ≠ ±√4

m ≠ ± 2

Para que tenha grau 1, (m - 2) deve ser diferente de zero.

m - 2 ≠ 0

m ≠ 2

c) Para que o polinômio tenha grau 4, (m² - 1) deve ser diferente de zero.

m² - 1 ≠ 0

m² ≠ 1

m ≠ ±√1

m ≠ ± 1

Para que tenha grau 3, (m + 1) deve ser diferente de zero.

m + 1 ≠ 0

m ≠ - 1

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