Question

Dada as matrizes (ver acima) determine caso exista e justifique caso não exista as multiplicação a seguir

A ) A•B
B ) B•A

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Answer 1

Temos as seguintes matrizes:

$A = \begin{bmatrix}4&2 \\ 0& - 1 \\ 1&3 \end{bmatrix} \: \: e \: \:B = \begin{bmatrix}1&2 \\ 3&4 \end{bmatrix}$

A questão quer saber se a multiplicação das matrizes é valida, tanto A • B, quando B • A. Para fazer a multiplicação de duas matrizes, devemos lembrar da condição que nos diz que:

• O número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda.

Aplicando essa condição nas matrizes, podemos observar que a primeira matriz é de ordem (3 x 2), já a segunda é uma matriz quadrada de ordem 2 (2 x 2), portanto já podemos observar que a multiplicação A • B é satisfeita, pelo simples motivo de que a primeira matriz possui 2 colunas, e a segunda possui 2 linhas, já o contrário (B • A) não é válido por motivos óbvios. Fazendo a multiplicação que é existente:

$A \cdot B = \begin{bmatrix}4&2 \\ 0& - 1 \\ 1&3 \end{bmatrix} \: \:. \: \: \begin{bmatrix}1&2 \\ 3&4 \end{bmatrix} \\ \\ A \cdot B = \begin{bmatrix}4.1 + 2.3&4.2 + 2.4 \\ 0.1 + ( - 1).3& 0.2 + ( - 1).4\\ 1.1 + 3.3&1.2 + 3.4 \end{bmatrix} \\ \\ A \cdot B = \begin{bmatrix}10&16\\ - 3& -4 \\ 10&14 \end{bmatrix}$

Espero ter ajudado