Question

Me ajudem!! Area do Triangulo...

Answer 1

a) temos que perceber que é um triângulo isóceles 
então devo traçar uma altura perpendicular pra poder encontrar que irá cortar o ponto médio do triângulo onde tem base 8.
quando eu traçar ficará um triângulo retângulo.
hipotenusa= 10 
c=4 (metade de 8 
h (altura)= x
Por pitágoras temos h²=c²+c²
10²=x²+4²
x²=100-16
x=√84

A= (b.h)/2

A=(8.√84)/2

A=4√84 ou 8√21



b)
Esse aparentemente é um triângulo retângulo de lado 6, usamo a verificação 3,4,5 para encontra-la 
se um é 6, os outros serão 8 e 10. onde 10 é a hipotenusa. 
a=6
b=8
c=10
VAMOS USAR O MÉTODO DE HERON, onde calculamos primeiro o semi-perímetro logo calculamos a ÁREA. 
ESSE MÉTODO CONSISTE EM SOMAR TODOS OS LADOS E DIVIDIR POR 2. 
S= (a+b+c)/2
S= (6+8+10)/2
S= 24/2 = 12

LOGO PRA ENCONTRAR USAMOS O MÉTODO DE HERON 
Área = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
ENTÃO 
A= $\sqrt{12.(12-6)(12-8)(12-10)} =$

A=$\sqrt{12(6).(4)(2)} =$

A=$\sqrt{12.48} =$

A=$\sqrt{576} =$

A=24
 
C)
Temos um ângulo de 60º
e dois lados: 12 e 8. 

A= \frac{a.b.sen \alpha }{2}[/tex]

A=$= \frac{12.8.sen60}{2}=$

A=$\frac{96}{2}. \frac{ \sqrt{3} }{2} =$

A=$\frac{ 48\sqrt{3} }{2} =$

A=24√3

Answer 2

a)
Perceba que o triângulo possui explicitadas todas as medidas dos lados.
Sempre que o enunciado possibilitar tais informações será possível o uso da seguinte fórmula:

A = √[p. (p -a) . (p - b) . (p - c)]

a + b + c          p
-------------- = 
       2

Sendo:
a ------- lado conhecido do triângulo 
b ------- lado conhecido do triângulo
c ------- lado conhecido do triângulo
p ------- partícula à área do triângulo
A ------ área definitiva

Nesse exemplo temos que:

a = 10
b = 10
c = 8

*Aplicando a fórmula:
a + b + c          p
-------------- = 
       2

10 + 10 + 8          p
------------------ = 
       2

       28         p
------------ = 
       2

14 = p

A = √[p. (p -a) . (p - b) . (p - c)]
A = √[14. (14 - 10) . (14 - 10) . (14 - 8)]
A = √[14. (4) . (4) . (6)]
A = √[14 . 96]
A = √[2.7 . 2.6.2.2.2]
A = √2² . 2² . 6 . 7 . 2
A = 2. 2 √84 
A = 4√84
A = 4 √2.2.3.7
A = 4.2 √3.7
A = 8√21

Esse triângulo possui 8√21 como área.


b)
Esse triângulo, aparentemente é retângulo.
Para calcular a área teremos que determinar ao menos a medida de mais um de seus catetos.

Você pode afirmar que o cateto que falta mede 8 e a hipotenusa equivale, em medida, a 10 pelo fato de o triângulo 6,8,10 derivar do triângulo retângulo 3,4,5 (único, que com os provenientes, detém lados com medidas de valor inteiro).

Dessa forma vemos que:
a = 6
b = 8 
c = 10

Podemos utilizar a fórmula citada anteriormente:
a + b + c          p
-------------- = 
       2

6 + 8 + 10 = p
--------------
        2


24          p
---- =
2

12 = p

A = √[p. (p -a) . (p - b) . (p - c)]
A = √[12. (12 - 6) . (12 - 8) . (12 - 10)]
A =√[12. (6) . (4) . (2)]
A =√(12. 48 )
A = √576
A = 24

Outra maneira de se obter a área em um triângulo retângulo é a partir do seguinte processo:
 
cateto1 . cateto2          p
------------------------ =
              2

6 . 8         p
------  =  
   2

     48          p
------------ = 
      2

24 = p

A área mede 24.

c)
Teremos que impor o seguinte cálculo:

área = a . b . senα
          ------------------
                    2

Sendo:
a = lado adjacente ao senoα
b = lado adjacente ao senoα

Temos que:

a = 12
b = 8 
senα = sen60º

Portanto:
área = a . b . senα
          ------------------
                    2

área = 12 . 8 . sen60º
          ------------------
                    2

área = 96 . √3/2
           -------------
                 2

área = 48 . √3/2

área = 24√3

A área corresponde a 24√3.