Question

construir a equação polinomial P(x)=0 com conjunto solução S={2,-3,6} tal que 2 é raiz tripla,-3 é raiz dupla,6 é raiz simples e o coeficiente dominante de P(x)é 4. Preciso de ajuda

Answer 1

Oi, vou resolver a questao. To no celular, desculpe-me se ir desorganizado! Bom, vou resolver em dois metodos esse exercicio. 1 ° pelo conceito de fatoraçao e pela relaçao de Girard. E temos que o coeficiente do elemento de maior grau vale 4, logo coefiente "a" vale 4 ------->>>>> Formula de Girard >>>>>>> X1 + X2 + X3 = -b/a ==>>>>> . 2 -3 + 6 = -b/4 ===>>>> . 5.4 = -b ====>>> . b = -20 ====>>> . X1.X2 + X1.X3 + X2.X3 = c/a ====>>> . 2.-3 + 2.6 + -3.6 = c/4 ===>>> . -6 + 12 -18 = c/4 =>>> . 4.(-12) = c =>>>>> . C = -48 =>>>> . X1.X2.X3 = -d/a =>>>>>> . 2.-3.6 = -d/4 =>>>>>> . -36 = -d/4 =>>>>>> . 4.-36 = -d =>>>> . d = 144 =>>>> . F(x) = Ax^3 + bx^2 + cx + d =====>>>>> . F(x) = 4x^3 -20x^2 -48x + 144 =====>>>> . Outro forma de chagar ao mesmo resultado é pela fatoraçao como eu disse. A formula fatorada de uma funcao polinomial é dado por =======> . F(x) = a(x - x1)(x - x2)(x - x3) ====>>> . F(X) = 4( X - 2)(X - (-3))(X - 6) =====>>> F(X) = 4(X -2)( X + 3)(x - 6) ====>>> . F(x) = 4(x.x + 3.x -2.x -2.3)(x - 6) ====>>>> . F(x) = 4(x^2 + x -6)(x -6) ====>>>> . F(x) = 4(x^2.x + x^2.-6 + x.x + x.-6 -6.x -6.-6) ==> . F(x) = 4(x^3 -6x^2 + x^2 -6x -6x + 36) ====>>> . F(x) = 4(x^3 -5x^2 -12x + 36) ===>> . F(x) = 4.x^3 +4.5x^2 +4.-12x + 4.36 ===>> . F(x) = 4x^3 + 20x^2 -48x + 144 ==>>> . Obg, desculpe qualquer coisa. Att