Question

(Unifesp 2014) Dentro de uma casa uma pessoa observa, por meio de um espelho plano E,

uma placa com a inscrição VENDO colocada fora da casa, ao lado de uma janela aberta. A

janela e o espelho têm as dimensões horizontais minimas para que o observador consiga vera

placa em toda sua extensão lateral. A figura 1 representa o espelho e a janela vistos de dentro

da casa. A figura 2 representa uma visão de cima da placa, do espelho plano E, do observador

O e de dois raios de luz emitidos pela placa que atingem, depois de refletidos em E, os olhos

do observador

FIGURA 1

FIGURA 2

Tiem

janela

3 espelho

E

45

4,4 ml

fora de

escala

fora de

escala

1.2 m

placa

2,8 m

0,6 m

Considerando as medidas indicadas na figura 2, calcule, em metros:

a) a largura (L) da janela.

b) a largura minima (x) do espelho E para que o observador possa ver por inteiro

Answer 1

ATENÇÃO: as figuras que aparecem na questão são muito importantes para a compreensão do exercício. Sugiro que busquem o enunciado completo da questão na internet.

Resposta:

a) L=2,2m

b) X= 0,6m

Resolução:

a) No desenho, percebemos que há um ângulo de 45º sendo formado em uma das quinas da janela. A partir desse ângulo, podemos identificar um triângulo retângulo isósceles. Portanto, os catetos tem medidas iguais (L).

Ao observar a medida da placa, a distância entre a placa e a parede, a janela a distância entre a placa e a janela, é possível identificar outro triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais e de medidas: 2,8m + 0,6m = 1,2m + L

Assim, por semelhança de triângulos e resolvendo a equação, é possível chegar ao gabarito:

2,8+0,6=1,2+L

3,4=1,2+L

L=3,4-1,2

L= 2,2m

b) Já em b, para facilitar a identificação das semelhanças de triângulos, é preciso marcar a imagem do observador. Para isso, basta prolongar os raios já traçados na figura e saber que a distância entre o observador e espelho é igual a distância entre o espelho e a imagem do observador.

A partir disso, basta temos dois triângulos semelhantes e basta achar as proporcionalidades para resolver a questão.

   tamanho da placa     = distância entre a placa e a imagem do observador

tamanho do espelho (x)    distância entre espelho e imagem do observador

Assim:

2,8/x=5,6/1,2

x=2,8*1,2/5,6

x=0,6m