• Matéria: Matemática
  • Autor: sarjobim
  • Perguntado 9 anos atrás

Sejam r1, r2 e r3 raízes da equação x³-2x²-x+2=0, então, o valor de P=  \frac{1}{r1} + \frac{1}{r2} + \frac{1}{r3} é?

Respostas

respondido por: lorydean
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Dados: 

a = 1

b = - 2

c = - 1

d = 2


Queremos:

1/r1 + 1/r2 + 1/r3 =

(r1r2 + r2r3 + r1r3)/(r1.r2.r3)


Sabemos que:

r1+ r2 + r3 = - b/a           (i)

r1r2 + r2r3 + r1r3 = c/a   (ii)

r1.r2.r3 = - d/a                (iii)


Logo queremos (ii)/(iii):

(c/a)/(- d/a) = - c/d = - (- 1)/2 = 1/2.

sarjobim: não conhecia essa relação <3
sarjobim: vlw
lorydean: Se o polinômio fosse de quarto grau, teríamos mais uma relação, a soma do produto das raízes tomadas 3 a 3, e assim sucessivamente
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