Question

sejam r1, r2, r3 raizes da equação x^3-2x^2-x+2=0, então, o valor de P= 1/r1+1/r2+1/r3 é
a) 3/5. b) 2/3. c) 5/2. d) 1/2. e) 3/2.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: sejam "r1", "r2" e "r3" as raízes da equação abaixo:

x³ - 2x² - x + 2 = 0 ------ em função disso, pede-se o valor de:

P = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3 .

Antes veja que: a soma dos inversos das raízes de uma equação do 3º grau, da forma ax³ + bx² + cx + d = 0, com raízes iguais a: x', x'' e x''', é dada por:

1/x' + 1/x'' + 1/x''' = - c/d

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a soma dos inversos das raízes da função dada [x³ - 2x² - x + 2 = 0] será (note que a questão dada tem os seguintes coeficientes: a = 1; b = - 2; c = - 1; d = 2):

P = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3 ------ substituindo toda esta soma por "-c/d" (vide os coeficientes da equação dada), teremos:

P =  -(-1)/2
P = 1/2 <---- Esta é a resposta. Opção "d".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.