Question

Um reservatório em forma de cone circular reto, de eixo vertical, com altura igual a 4 cm e raio da base igual a 3 cm, está completamente cheio de água. Uma esfera é colocada no cone até se apoiar na parede do mesmo, de modo que os centros da esfera e da base do cone coincidam. O volume de água em cm3(cúbicos), que transborda do cone é:

Answer 1

Bom, vamos lá, acompanhe pela figura. 

Fazemos um pitágoras para descobrir o comprimento do lado do cone (L).

L² = r²+h²
L² = 3²+4²
L² = 9+16
L² = 25
L = 5cm

Agora fazemos um segmento perpendicular e faremos dois Pitágoras:

1) 4² = R²+x²         ⇒ R² = 16-x²
2) 3² = R²+(5-x)²

Substituindo 1 em 2:

3² = R²+(5-x)²
9 = 16-x²+(5-x)²
9 = 16-x²+25-10x+x²
10x = 16+25-9
10x = 32
x = 3,2cm

→  R² = 16-x²
     R² = 16-3,2²
     R² = 16-10,24
     R² = 5,76
     R = 2,4cm

Portanto, o volume que transbordou é metade do volume da esfera:

V = 4·π·R³/3
V = 4·3,14·(2,4)³/3
V = 4·3,14·13,824/3
V = 58cm³

Agora divide por 2 este valor.

V =29cm³