Question

(Eletrostática) A figura mostra um elétron de carga -q, e velocidade horizontal

Answer 1

Quando temos duas placas paralelas carregadas com a mesma densidade de carga, a soma dos respectivos campos em um ponto situado entre as placas, considerando-se vácuo entre estas placas, será dado por:
 
E = σ/(ε0)

A direção de E é vertical e o sentido é da placa positiva para a negativa.

O elétron é atraído pela placa positiva e a força elétrica de atração é dada por:

F = - q.E
F = - q.σ/(ε0) (a força é negativa porque age no sentido oposto ao de E).

Temos então um problema semelhante ao de balística, com a diferença que é a força elétrica e não a gravitacional que age sobre nosso "projétil".
Como a força age apenas na vertical, nesta direção temos um MRUV. Na horizontal, como não há força atuando, temos um MRU.

- na horizontal (o elétron deslocou-se uma distância x):

S = S0 + V.t
S - S0 = v0.t
x = v0.t
t = x/v0

- na vertical (no mesmo intervalo de tempo, o elétron deslocou-se y):

F = m.a
- q.σ/(ε0) = m.a
a = - q.σ/m.(ε0)

S = S0 + V0t + at²/2 
Atenção porque V0 na vertical é nula:
S - S0 = 0 + [- q.σ/m.(ε0)].(x/v0)²/2
y = - q.σ.x²/2.m.(ε0).(v0)²

Isolando σ, seu módulo é igual a:
|σ| = 2.m.y.(ε0).(v0)²/q.x².