Question

11. Se o polinômio 4x2 − 12x + k é um quadrado perfeito, então k é um número: a) divisível por 2 b) maior que 10 c) divisível por 5 d) menor que 4 e) divisível por 3

Answer 1

bem primeiro vc precisa saber o q é um quadrado perfeito ...

9 é um quadrado perfeito , pois $<var>3^{2}</var>$ = 9

16 é um quadrado perfeito , pois  $4<var>^{2}</var>$ = 16

25  é um quadrado perfeito , pois  $5<var>^{2}</var>$ = 25

36 é um quadrado perfeito , pois  $6<var>^{2}</var>$ = 36

enfim....

se  4x2 − 12x + k  é um quadrado perfeito , então ( $<var>(2x + \sqrt{k})^{2}</var>$ =   4x2 − 12x + k

lembrando q se a expressão é um quadrado perfeito , então  ela é o quadrado da diferença:

 

$<var>a^{2} - 2ab + b^{2}</var>$ =   4x2 − 12x + k

mas  a = 2x e b =$<var>\sqrt{k}</var>$

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-12x =  -2.2x.$<var>\sqrt{k}</var>$

 3 = .$<var>\sqrt{k}</var>$

k =  $<var>3^{2}</var>$

k =9

 

nove é divisível por 3 , resposta letra E

Answer 2

Olá!! GIGI!!

 

$4x^2-12x+K$

 

vamos escrever para enxergar o TQP (trinômio quadrado perfeito)

 

 

$(2x)^2-2.(2x).(3)+K$

 

para ser TQP  K = 9  (quadrado do segundo , no caso (3). 

 

então a resposta é K é divisível por 3. ( e ).

 

espero que entenda!!