Question

Determine o valor mínimo de f(x) = x² bx + c cujas as raizes são 0 e 6

Answer 1

(x-x')(x-x'')= f(x) na forma fatorada 

x'=0
x''=6 temos,
f(x)= (x-0)(x-6) 
f(x)= x(x-6)
f(x)=  x²-6x

Valor de mínima na função é dado pelos vértices dela

Xv=$\frac{-b}{a}$

Yv= -Δ/4a

Pra encontrarmos o discriminante Δ, usamos: Δ=b²-4.a.c
onde 
x²-6x=0
a=1
b=-6
c=0

Xv=$\frac{-b}{a}$  = -(-6)/2 = 3

Yv= -Δ/4a

Yv=- (b²-4.a.c)/4a = -(6²-4.1.0)/ 4.1 = -36/4 = -9 

Valor mínimo pois a concavidade da parábola é voltada pra cima pois o termo a >0 então temos o valor mínimo 

$\boxed{Yv=-9}$

Answer 2

Olá Hailton

f(x) = (x - 0)*(x - 6) = x² - 6x 

vértive

Vx = -b/2a = 6/2 = 3
Vy = f(3) = 3² - 6*3 = 9 - 18 = -9