Question

prove que não existe um número real x, x#0, tal que a soma dele com seu inverso seja 1.

Answer 1

Se o descriminante de uma equação (delta) for menor que zero, não haverá número real x como resposta. 
Assim, na equação:
x ² -x +1 = 0 . o delta vale: b² - 4ac = 1 - 4.1.1 = -3 (<0), e portanto ela não tem solução real.
Mas: x ² -x+1 = 0
x² +1 = x 
Dividindo a equação por x (x diferente de zero)
x + 1/x = 1 
Portanto, não existe x para que a soma com o inverso seja um.