Question

Calcule o volume de recipiente em forma de um prisma triangular regular de aresta base igual a 3 cm e altura 8 cm.

Answer 1

A base do prisma triangular é um triângulo regular (equilátero) de lado igual a 3 centímetros. Calculando a área da base do prisma:

$A_{base}=A_{equil.}=\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}~cm^{2}$

O volume de um prisma é dado pelo produto entre a área da base e a altura:

$V_{prisma}=A_{base}\cdot h\\\\V_{prisma}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\cdot8\\\\\\V_{prisma}=9\sqrt{3}\cdot2\\\\\\\boxed{\boxed{V_{prisma}=18\sqrt{3}~cm^{3}}}$

Answer 2

Para volume de prismas temos que:

$\boxed{V = A_{b} \cdot h}$

Como a base é um triângulo equilátero (por ser regular), então para a área da base utilizaremos a fórmula para triângulos equiláteros:

$V = A_{b} \cdot h \\\\ V = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot h \\\\ V = \frac{(3)^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot 8 \\\\ V = \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot 8 \\\\ \boxed{\boxed{V = 18\sqrt{3} \ cm^{3}}}$