Question

A média ponderada de três números consecutivos é igual a 12,4. Escrevendo esses números em ordem crescente, suas frequências são respectivamente 2, 2 e 6. Qual é o menor desses números?

Answer 1

Vamos lá.

Veja: se os números são consecutivos, então vamos chamá-los da seguinte forma:

Número menor: x-1
Número do meio: x
Número maior: x+1 .

Agora veja mais isto: se a média é ponderada, então esses números deverão ser multiplicados por seus "pesos", que, no caso, é a frequência: "2", "2" e "6", respectivamente.
Então, deveremos multiplicar "x-1" por "2", multiplicar "x" por "2", e, finalmente, multiplicar "x+1" por "6".
Depois disso, somaremos os números multiplicados da forma acima prevista e dividiremos o resultado pela soma dos pesos "2+2+6" e igualaremos à média ponderada encontrada, que foi "12,4".

Assim, faremos:

[2*(x-1) + 2*x + 6*(x+1)]/(2+2+6) = 12,4 ----- efetuando as operações indicadas, ficaremos da seguinte forma:

[2x-2 + 2x + 6x+6]/10 = 12,4 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos;

[10x + 4]/10 = 12,4 ----- multiplicando em cruz, ficaremos assim:

10x + 4 = 10*12,4
10x + 4 = 124 ----- passando "4" para o segundo membro, teremos:
10x = 124 - 4
10x = 120
x = 120/10
x = 12 <---- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar quais são esses números, conforme "acertamos" antes:

Número menor: x - 1 ----> 12 - 1 = 11
Número do meio: x ------------> = 12
Número maior: x + 1 -----> 12+1 = 13

Os três números consecutivos são os vistos aí em cima.
Mas como é pedido apenas o menor desses números, então a resposta é:

11 <---- Esta é a resposta. Este é o menor número.


Deu pra entender bem?

OK?
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