Question

Números Complexos
Calcule X e Y ∈ IR tais que:

x + 1 + y (1 + 4x + 5i) + i (3x - 1) = 2i (1 + x) + 3y (i + x)​


Gabarito: x=5 e y=-1 ou x=-1 e y=2
passo a passo por favor

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{x + 1 + y(1 + 4x + 5i) + i(3x - 1) = 2i(1 + x) + 3y(i + x)}$

$\mathsf{x + 1 + y + 4xy + 5yi + 3xi - i = 2i + 2xi + 3yi + 3xy}$

$\mathsf{x + 1 + y + 4xy + i(5y + 3x - 1) = 3xy + i(2 + 2x + 3y)}$

$\mathsf{5y + 3x - 1 = 2 + 2x + 3y}$

$\mathsf{3x - 2x = 3y - 5y + 2 + 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 3 - 2y}}}$

$\mathsf{x + 1 + y + 4xy = 3xy}$

$\mathsf{x + 1 + y + xy = 0}$

$\mathsf{3 - 2y + 1 + y + y(3 - 2y) = 0}$

$\mathsf{3 - 2y + 1 + y + 3y - 2y^2 = 0}$

$\mathsf{-2y^2 + 2y + 4 = 0}$

$\mathsf{2y^2 - 2y - 4 = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y^2 - y - 2 = 0}}}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-1)^2 - 4.1.(-2)}$

$\mathsf{\Delta = 1 - (-8)}$

$\mathsf{\Delta = 1 + 8}$

$\mathsf{\Delta = 9}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{1 - 3}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1}\end{cases}}$

$\mathsf{x' = 3 - 2(2)}$

$\mathsf{x' = 3 - 4}$

$\mathsf{x' = -1}$

$\mathsf{x'' = 3 - 2(-1)}$

$\mathsf{x'' = 3 - (-2)}$

$\mathsf{x'' = 3 + 2}$

$\mathsf{x'' = 5}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{(5;-1);(-1;2)\}}}}$