Question

(Unifor-CE) Seja f uma função tal que f(x+1) = 2*f(x) - f(x-1), para todo x real. Se f(-1) =3 e
f(0) =1, o valor de f(2) é :
a) 6
b) 3
c) 0
d) -3
e) -6
No gabarito está a letra (d)

Answer 1

Achando f(1), fazendo x = 0 na expressão:

$f(x+1)=2\cdot f(x)-f(x-1)\\\\f(0+1)=2\cdot f(0)-f(0-1)\\\\f(1)=2\cdot f(0)-f(-1)$

Como f(0) = 1 e f(-1) = 3:

$f(1)=2\cdot f(0)-f(-1)\\\\f(1)=2\cdot1-3\\\\f(1)=2-3\\\\\boxed{\boxed{f(1)=-1}}$

Agora, vamos fazer x = 1 na expressão:

$f(x+1)=2\cdot f(x)-f(x-1)\\\\f(1+1)=2\cdot f(1)-f(1-1)\\\\f(2)=2\cdot f(1)-f(0)$

Como f(1) = -1 e f(0) = 1:

$f(2)=2\cdot f(1)-f(0)\\\\f(2)=2\cdot(-1)-1\\\\f(2)=-2-1\\\\\boxed{\boxed{f(2)=-3}}$