Question

Uma jarra cilíndrica com 20cm de altura e 10cm de
diâmetro está completamente cheia de água. Esta água
deverá ser colocada em taças cônicas com 12cm de altura e
4cm de diâmetro. O número mínimo de taças necessárias
para esvaziar completamente a jarra é
A) 26
B) 32
C) 30
D) 16
E) 11

Uma organização social resolve fazer uma Semana de
Dança. Para isso, os organizadores escolhem sete tipos de
dança, que serão exibidas uma por dia. Porém, ao elaborar
a programação, eles decidem que três dessas danças, que são
originárias de uma determinada região do país, devem ser
exibidas em dias consecutivos. Nesse caso, o número de
maneiras diferentes de se fazer a programação dessa semana
é
A) 144
B) 720
C) 576
D) 840
E)5040

Suponha que em uma campanha de incentivo à leitura,foi recebido 1 brinquedo no primeiro dia da campanha, 5,no segundo dia, 25, no terceiro dia e, assim por diante,seguindo uma progressão geométrica. Ao final de quantosdias, a campanha terá arrecadado o total de 19.531 livros?A) 9B) 11C) 7D) 13E) 15

Answer 1

1) Jarra cilíndrica com 20 cm de altura e 10 cm de diâmetro cujo volume será dividido em taças cônicas com 12 cm de altura e 4 cm de diâmetro. Logo o volume da jarra corresponde ao volume de n taças.

Jarra = Volume do cilindro = A.h = πr².h = π.(10/2)².20 = 25.20.π = 500π
Taça = Volume do cone = A.h/3 = πr².h/3 = π.(4/2)².12/3 = 4.4.π = 16π

500π = n.16π
n = 31,25

Portanto, para esvaziar a jarra, serão necessárias no mínimo 32 taças

Alternativa B.

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2) Temos sete danças diferentes para compor uma semana de evento. Denominando de A o bloco das danças que devem ficar juntas, temos as seguintes posições possíveis para o bloco:

A _ _ _ _  (o bloco no início da semana e as 4 danças restantes depois)
_ A _ _ _
_ _ A _ _
_ _ _ A _
_ _ _ _ A (o bloco no final da semana e as 4 danças restantes antes)

Observe que temos 5 posições possíveis para o bloco. Em cada uma destas, posso permutar as 3 do próprio bloco e permutar as 4 restantes. Portanto:

N = 5.P3.P4 = 5.3!.4! = 5.3.2.1.4.3.2.1 = 720 modos

Alternativa B.

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3) Temos a PG (1, 5, 25,...). Dada a soma de n dias igual a 19531, calcule n:

a1 = 1
q = 5

Sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)
19531 = 1.(5^n - 1)/(5 - 1)
5^n - 1 = 4.19531
5^n = 78124 + 1
5^n = 78125

Fatorando:
78125 | 5
15625 | 5
03125 | 5
00625 | 5
00125 | 5
00025 | 5
00005 | 5
00001 |  
 
5^n = 5^7
n = 7 dias

Alternativa C.

Answer 2

Resposta:

26

Explicação passo-a-passo: