Question

Determine o valor de x para que A (-2,0), B (1,x) e C (3,5) sejam colineares.

Answer 1

Ezequiel, quando falam em pontos Colineares significa dizer que o resultado do determinante for Zero. 
Temos os PONTOS A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
E a ultima coluna da Matriz é sempre 1

$\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-2&0&1\\1&x&1\\3&5&1\end{array}\right]$

SABEMOS QUE PRA CALCULAR UMA MATRIZ PRECISAMOS MULTIPLICAR A DIAGONAL PRINCIPAL SEMPRE SOMANDO AS DIAGONAIS UMA A UMA MENOS A MULTIPLICAÇÃO DA SECUNDÁRIA SEMPRE SOMANDO DE UMA A UMA. 
(-2.X.1) + (0.1.3) + (1.5.1) - [(3.X.1)+(5.1.-2)+(1.0.1)]=0
 
-2X+5 - [3X-10]=0

-2X+5-3X+10=0

-5X+15=0

-5X=-15

X=-15/-5

$\bigstar \bigstar \bigstar \bigstar \boxed{X=3}\bigstar \bigstar \bigstar \bigstar$ PARA QUE SEJAM COLINEARES 

PROVANDO, ONDE EU TIVER X, SUBSTITUO POR 3

(-2.X.1) + (0.1.3) + (1.5.1) - [(3.X.1)+(5.1.-2)+(1.0.1)]=0

(-2.3.1) + (0.1.3) + (1.5.1) - [(3.3.1)+(5.1.-2)+(1.0.1)]=0

-6+5 -[9-10]=0

-1- [-1]=0

-1+1=0

0=0 $\boxed{ }$


ACx/ACy = BCx/BCy

(-2-3)/(0-5)=(1-3)/(x-5)
-5/-5 = -2/x-5
1=-2/x-5
x-5=-2
x=-2+5
x=3