Question

Os números reais x, y, z e w formam, nessa ordem, uma
progressão aritmética cuja soma dos termos é 80. Os
números reais x, y, p e q formam, nessa ordem, uma
progressão geométrica com razão igual a 3. A diferença q –
w é igual a
A) 90
B) 120
C) 150
D) 100
E) 180

A rapidez com que um vírus se espalha em uma
cidade é diretamente proporcional ao número de pessoas
infectadas e, também, ao número de pessoas não
infectadas. Sendo R a rapidez de propagação desse vírus e
x o número de pessoas infectadas, tem-se
R(x)=2x(250.000-x). A máxima rapidez de propagação do
vírus ocorrerá quando o número de pessoas infectadas for
igual a
A) 31.250
B) 62.500
C) 250.000
D) 125.000
E) 93.750

40 pessoas participaram de um bingo. Verificou-se que
40% eram estreantes nesse jogo e que 40% eram do sexo
masculino. Se 50% das mulheres presentes já haviam
participado de bingos, qual é a probabilidade de que o
ganhador do bingo seja um homem estreante?
A)2/10 B) 4/10 C)1/10 D) 3/10 E) 1/2

Answer 1

1) Dados:
PA (x, y, z, w)  
PG (x, y, p, q)

Como a razão da PG é 3, temos:
y/x = 3 ⇒ y = 3x

Como x e y também são termos da PA, podemos calcular a razão desta PA:
r = y - x = 3x - x = 2x

Reescrevendo a PA, temos (x, 3x, 5x, 7x)

A soma dos termos da PA resulta 80:
S = (a1 + an).n/2
80 = (x + 7x).4/2
80.2 = 8x.4
x = 5

Sabendo x, temos que w = 7x = 7.5 = 35

Reescrevendo a PG, temos (x, 3x, 9x, 27x). Logo q = 27x = 27.5 = 135

Queremos q - w = 135 - 35 = 100

Alternativa D
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2) A rapidez de uma infecção é dada em função do número x de pessoas infectadas:

R(x) = 2x.(250000 - x)
R(x) = 500000x - 2x²

A função R é uma parábola com concavidade para cima (a < 0) e, portanto, com ponto de máximo. O exercício quer saber qual o número de pessoas infectadas (x) que gera o ponto da máximo da função. 
A abcissa do vértice da parábola é dada por:

x = - b/2a = - 500000/(- 4) = 125000 pessoas

Alternativa D

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3) 40 pessoas participaram de um bingo, sendo:

Estreantes = 40% de 40 = (40/100).40 = 16
Homens = 40% de 40 = (40/100).40 = 16
Mulheres = Total - Homens = 40 - 16 = 24

Se 50% das mulheres já haviam participado de um bingo, então os outros 50% são mulheres estreantes = 50% de 24 = (50/100).24 = 12

Homens estreantes = Total de estreantes - Mulheres estreantes = 
Homens estreantes = 16 - 12 = 4

Logo a probabilidade de um ganhador ser homem estreante é:

P = 4/40 = 1/10

Alternativa C.