Question

Para pintar um trenzinho de brinquedo com seis vagões, estão disponíveis as cores amarela, azul, verde e vermelha. De quantas maneiras distintas o trenzinho pode ser pintado, de forma que dois vagões consecutivos não tenham a mesma cor

Answer 1

Você possui 6 vagões, e o vagão vizinho nunca poderá ter a mesma cor, então vamos aos calculos
Vagão 1: 4 cores disponiveis
Vagão 2: Já que usou uma das 4 cores no vagão 1, agora tem 3 cores disponíves
Vagão 3: Você usou uma cor no vagão 2, que não pode ser repetida aqui, entretanto pode usar a cor usada para pintar o vagão 1, então 3 cores estão disponíveis
Vagão 4: Seguindo a mesma lógica do vagão 3, temos 3 cores disponíveis
Vagão 5: Seguindo a mesma lógica do vagão 3, temos 3 cores disponíveis
Vagão 6: Seguindo a mesma lógica do vagão 3, temos 3 cores disponíveis

Então como em qualquer análise combinatória multiplicamos a quantidade de opções entre si, então 4x3x3x3x3x3=972 combinações disponíveis