Question

Em um poliedro convexo o número de arestas é o dobro do número de faces. Sendo a soma dos ângulos de suas faces igual a 3600º, o número de faces desse poliedro é: a) 8 b) 12 c) 10 d) 14 e) 20

Answer 1

Boa noite!

A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo pode ser obtida pela seguinte relação:
$S=(V-2).360^\circ\\ 3600^\circ=(V-2).360^\circ\\ V-2=\frac{3600^\circ}{360^\circ}\\ V-2=10\\ V=12$

Agora que sabemos quantos vértices tem e que A=2F, usando a relação de Euler:
$V+F=A+2\\ 12+F=2F+2\\ F=10$

Espero ter ajudado!