Question

Em março de 2009, uma publicação da Movement
Disorders afirmou que a expectativa de vida de
pacientes com mal de Parkinson, após 10 anos do
diagnóstico, é igual ao de qualquer outra pessoa sadia.
De acordo com o estudo publicado naquela ocasião, as
afirmações sobre a probabilidade de sobrevida, após
10 anos do diagnóstico, ser de apenas 0,6, por causa
das complicações secundárias do paciente, ainda
careciam de comprovação científica.
As posições de médicos e estudiosos do assunto são
bastante divergentes. Então, se tomarmos a segunda
hipótese, afastada pela publicação, a probabilidade de
que três pessoas, de um grupo de quatro, após 10
anos do diagnóstico do mal de Parkinson ainda
sobrevivam será de:
a) 0,3456
b) 0,4563
c) 0,1536
d) 0,3156
e) 0,2592

Answer 1

Probabilidade de sobrevida em dez anos: 0,6
Probabilidade de o sujeito não estar vivo em dez anos: 1 - 0,6 = 0,4

A probabilidade de que três pessoas sobrevivam ESPECÍFICAS sobrevivam e uma quarta pessoa morra é de:
P = 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,4 = 0,864

No entanto, como são quatro pessoas, existe mais de uma forma de isso acontecer. Por exemplo, sejam S1, S2, S3 e S4 os portadores em questão, pode ser que S1, S2 e S3 sobrevivam e que S4 venha a falecer, bem como pode ser que S1, S3 e S4, por exemplo, sobrevivam, e seja S2 o sujeito desafortunado.
Resta descobrir de quantas formas isso pode ocorrer. Evidentemente, são exatas quatro maneiras distintas como as coisas podem se dar, mas para situações com números maiores seria interessante usar combinatória:

C (4, 3) = 4!/3!1! = 4 x 3!/3! = 4

Assim sendo, a probabilidade de que, das quatro pessoas, três sobrevivam é de:

P x C (4, 3) = 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,4 x 4 = 0,3456 (A)