Question

Um programa televisivo premia uma pessoa que acerte sua senha ligando pelo telefone. Considere que cada participante tem 25% de chance de ser sorteado dentre as demais pessoas que ligaram, que a senha tem 6 algarismos distintos e que os dois primeiros dígitos já estavam revelados. Assim, a probabilidade de alguém participar do programa e ganhar o prêmio é de


A) 1/5040. B) 1/5720. C) 1/6600. D) 1/6720. E) 1/6350.

Answer 1

Vamos lá, temos uma senha de 6 dígitos.

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }$

Como os dois primeiros dígitos já foram revelados, eles não serão considerados.

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ . 1 \ \cdot 1$

Agora vamos determinar qual a probabilidade da pessoa ser sorteada e ganhar. 

A probabilidade da pessoa ser sorteada já está definida: 1/4. Vamos determinar as probabilidades de escolher a senha correta.

Dois números já foram revelados. Como a senha possui 6 algarismos DISTINTOS, nos restam 8 possibilidades. Como já há um número definido, a probabilidade da pessoa acertar o terceiro dígito é 1/8.

Já foram três dígitos, nos sobram 7. Probabilidade de acertar o 4º é 1/7, o 5º 1/6 e o 6º 1/5. Multiplicando tudo:

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ . 1 \ \cdot 1 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \\\\ P = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \\\\ \boxed{P = \frac{1}{6720}}$

Alternativa D.