Question

1) Sobre uma circunferência são indicados 6 pontos distintos:

a) Quantos segmentos de reta com extremidades em dois desses pontos podem ser traçados ?

b) Tendo três desses pontos como vértice, quantos triangulos podem ser formados ?

Answer 1

a)  5 (O ponto 1 liga com os outros 5) + 4 (o ponto 2 liga com os outros 5 menos com o ponto 1, que já foi contado), +3 (o ponto 3 liga com os 5 menos com os pontos 1 e 2), + 2 (o ponto 4 liga com os outros 5 menos com os pontos 1, 2 e 3), +1 (o ponto 5 liga com o ponto 6, o único que restou).

Ou seja, 5+4+3+2+1 = 15 segmentos de reta.

b) Nomeando os pontos como A, B, C, D, E e F, podemos combinar os triangulos:
ABC, ABD, ABE, ABF, ACD, ACE, ACF, ADE, ADF, AEF, BCD, BCE, BCF, BDE, BDF, BEF, CDE, CDF, CEF, DEF = 20 triângulos.

Answer 2

Resposta:

QUESTÃO - a) 15 <--- Número de segmentos de reta

QUESTÃO - b) 20 <---- número de triângulos

Explicação passo-a-passo:

.

=> QUESTÃO - a)

=> Para definir uma reta bastam 2 pontos ...assim:

..o número (N) de segmentos de reta com extremidades em 2 desses pontos será dado por:

N = C(6,2)

N = 6!/2!(6-2)!

N = 6.5.4!/2!4!

N = 6.5/2

N = 15 <--- Número de segmentos de reta

=> QUESTÃO - b)

..para definir um triangulo pelos seus vértices necessitamos de 3 pontos (não colineares ...(neste caso não serão nunca colineares) ...assim:

O número (N) de triângulos que se podem traçar tendo 3 desses pontos como vértices será dado por:

N = C(6,3)

N = 6!/3!(6-3)!

N = 6.5.4.3!/3!3!

N = 6.5.4/6

N = 5.4

N = 20 <---- número de triângulos

Espero ter ajudado

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