Question

PUC-SP - Radiciação
Gabarito -
50) E
51) C

Answer 1

50)
√2 + √3 = √(5 + 2√n)
Elevando ao quadrado os dois lados da equação:
(√2 + √3)² = [√(5 + 2√n)]²
2 + 2√2√3 + 3 = 5 + 2√n
5 + 2√6 = 5 + 2√n
√6 = √n
n = 6 (E)

51)
I) 1/(3 + √3) = [1/(3 + √3)] x (3 - √3)/(3 - √3) = (3 - √3)/(9 - 3) = (3 - √3)/6
II) 1/(√3 - 3) = [1/(√3 - 3)] x (√3 + 3)/(√3 + 3) = (√3 + 3)/(3 - 9) = (√3 + 3)/(-6) = (-√3 - 3)/6

Assim sendo:
x = 3 - √3 + 1/(3 + √3) - 1/(√3 - 3)
x = 3 - √3 + (3 - √3)/6 - (√3 + 3)/6
x = 3 - √3 + 3/6 - √3/6 - √3/6 + 3/6
x = 3 - √3 + 1/2 +1/2 - (2/6)√3
x = 3 - √3 + 1 - √3/3
x = 4 - √3 - √3/3
x = 4 - (4/3)√3

√3 é aproximadamente igual a 1,73. Assim sendo:

x = 4 - (4/3)√3
Aproximadamente igual a:
4 - 4 x 1,73/3 = 4 - 2,3 = 1,7
Alternativa (C)