Question

Um triangulo retângulo tem hipotenusa igual a 15 cm, o cateto maior é igual a y cm e o menor igual a x cm. Sabendo-se que seu perímetro é 36 cm, é correto afirmar que sua área, em cm², é.
54
72
108
144

Answer 1

Hipotenusa: h = 15 cm
Cateto maior: y
Catero menor: x
Perímetro: x + y + 15 = 36 => x + y = 21 => x = (21 - y)

Teorema de Pitágoras: x² + y² = 15² = 225
Mas: x = (21 - y)
Substituindo, temos:
x² + y² = 15² = 225
(21 - y)² + y² = 225
441 - 42y + y² + y² = 225
2y² - 42y + 441 - 225 = 0
2y² - 42y + 216 = 0
y² - 21y + 108 = 0

Por Bhaskara, temos:
y = {-(-21) +/- √[(-21)² - 4 x 1 x 108]}/2
y = {21 +/- √[441 - 432]}/2
y = {21 +/- √9}/2
y = {21 +/- 3}/2

y1 = (21 + 3)/2 = 12
y2 = (21 - 3)/2 = 9

Como y é o maior cateto, então: y = 12 cm
E x = 21 - 12 = 9 cm

A área do triângulo retângulo em questão é dada por:

A = xy/2 = (12 x 9)/2 = 108/2 = 54 cm²