Question

UESPI - A expressão na forma racionalizada

Answer 1

(√7 + 1)/(√7 - 1) + (√7 - 1)/(√7 + 1)

Vamos por partes:
(√7 + 1)/(√7 - 1) = [(√7 + 1)/(√7 - 1)] x (√7 + 1)/(√7 + 1)
= [(√7 + 1)(√7 + 1)]/[(√7 - 1)(√7 + 1)]
= [7 + 2√7 + 1]/[7 - 1] = [8 + 2√7]/6

(√7 - 1)/(√7 + 1) = [(√7 - 1)/(√7 + 1)] x [(√7 - 1)/(√7 - 1)]
= [(√7 - 1)(√7 - 1)]/[(√7 + 1)(√7 - 1)]
= [7 - 2√7 + 1]/[7 - 1] = [8 - 2√7]/6

Assim sendo:
(√7 + 1)/(√7 - 1) + (√7 - 1)/(√7 + 1) =
(8 + 2√7)/6 + (8 - 2√7)/6 = 8/6 + 2√7/6 + 8/6 - 2√7/6 = 16/6 = 8/3 (A)

Answer 2

Jheny,
Vamos passo a passo

$\frac{ \sqrt{7}+1 }{ \sqrt{7}-1 }+ \frac{ \sqrt{7}-1 }{ \sqrt{7} +1 } } \\ \\ = \frac{( \sqrt{7}+1)^2+( \sqrt{7}-1)^2 }{( \sqrt{7})^2-1^2 } \\ \\ = \frac{7+2 \sqrt{7}+1+7-2 \sqrt{7}+1 }{7-1} \\ \\= \frac{16}{6} \\ \\ = \frac{8}{3}$

                                                         ALTERNATIVA a)