Question

Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = $x^{2}$ - 40x + 2000. Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor deste custo mínimo.

Answer 1

Olá Erica,
Como vai?
Vamos lá:

Para sabermos a quantidade de peças a serem produzidas e o custo para que seja mínimo, basta então aplicar o x e o y do vértice respectivamente.

$x_{v}=\frac{-b}{2a};y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ x_{v}=\frac{-(-40)}{2\cdot 1}\to x_{v}=\frac{40}{2}\to \boxed{x_{v}=20}\\ \\ y_{v}=\frac{-(-40)^{2}-4\cdot 1\cdot 2000}{4\cdot 1}\to y_{v}=\frac{6400}{4}\to \boxed{y_{v}=1600}$

Portanto temos que a quantidade de peças a serem produzidas é de 20 peças,
e o valor do custo mínimo é de R$ 1600,00.

Espero ter ajudado.