Question

determinei o 20 elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética (2,7,12
,17......)?​

Answer 1

O 20° termo dessa P.A:  97  

A soma dos 20 termos dessa P.A:  990

• Para determinar o 20° termo, primeiro temos que calcular a razão dessa P.A. subtraindo seu 2 termo de seu 1:

$\sf r=a_{2}-a_{1}$

$\sf r=7-2$

$\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf r=5}}}}$

• Agora, utilizamos a fórmula do termo geral:

$\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot r}}}}$

$\sf a_{n}$ = termo geral

$\sf a_{1}$ = primeiro termo

n = posição do termo que queremos determinar

r = razão

• Substituindo as informações que temos nessa fórmula:

$\sf a_{20}=2+(20-1)\cdot 5$

$\sf a_{20}=2+(+19) \cdot 5$

$\sf a_{20}=2+95$

$\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf a_{20}=97}}}}$

• Agora, utilizamos a fórmula da soma dos termos:

$\sf S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

$\sf S_{n}$ = soma dos termos

$\sf a_{1}$ = primeiro termo

$\sf a_{n}$ = 20° termo que obtemos

n = posição do termo

• Substituindo as informações que obtemos nessa fórmula:

$\sf S_{20} = \dfrac{(2+97) \cdot 20}{2}$

$\sf S_{20}=\dfrac{(+99)\cdot 20}{2}$

$\sf S_{20}=\dfrac{1980}{2}$

$\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf S_{20}=990}}}}$

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