Question

Para o casamento de Vera e Edu, um grupo de amigos escolheu um presente de R$300,00, valor a ser dividido igualmente entre eles. Porém, depois da compra, três deles decidiram dar presentes separados. Dessa forma, a despesa teve que ser dividida entre os demais, resultando em um gasto adicional de R$5,00 para cada um. Quantas pessoas eram inicialmente ?

Answer 1

x = total gasto
n = número de pessoas
y = quantia a ser paga por cada pessoa


n.y = x   (A)
n.y = 300
y=300/n  (C)

três deles decidiram dar presentes separados = n-3
gasto adicional de R$5,00 para cada um = y+5

(n - 3)(y + 5) = x  (B)
(n - 3)(y + 5) = 300

x=x   de (A) e (B)
ny = (n - 3)(y + 5)
ny = ny + 5n - 3y - 15
ny - ny= 5n - 3y - 15
5n - 3y = 15  usando o valor de y de (C)
5n - 3 (300/n) = 15
5n - 900/n =15 dividindo por 5
n - 180/n = 3    mmc=n
n² - 180 = 3n
n² - 3n - 180 = 0

Resolvendo por Bhaskara ou por soma e produto
S = 3
P = -180

n' = 15
n'' = -12

Vamos usar a raiz positiva, logo havia inicialmente
 15 pessoas