Question

quantos numeros existem, de 100 a 500, que não são divisíveis por 3

Answer 1

3x34=102
3x35=105
3x36=108

Os números divisíveis por 3 formam um PA de razão 3

3x166 = 498 (último número divisível por 3 entre 100 a 500)

$a_{1} =102 \\ \\ a_{n} =498 \\ \\ r=3 \\ \\ a_{n} = a_{1} +(n-1)r \\ \\ 498=102+(n-1).3 \\ \\ 498=102+3n-3 \\ \\ 498-102+3=3n \\ \\ 3n=399 \\ \\ n= \frac{399}{3} \\ \\ n=133$

Entre 100 a 500 tem 133 termos divisíveis por 3

Então quantos números não são divisíveis

Entre 100 a 500 termos 401 termos

401 - 133 = 268

Answer 2

Olá Lipe,
Como vai?
Vamos lá:

utilizamos a fórmula do termo geral:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\ \\ 498=102+(n-1)\cdot 3\\ \\ 498=102+3n-3\\ \\ 3n=498-99\\ \\ 3n=399\\ \\ n=\frac{399}{3}\\ \\ n=133\\ \\ \text{n\'umeros n\~ao divis\'iveis por 3:}\\ \\ \[(500-100)+1\]\to 400+1\to 401\\ \\ 401-133\to \boxed{268\ \text{n\~ao divis\'iveis}}$

Portanto entre 100 e 500 existem 268 números NÃO DIVISÍVEIS por 3.

Espero ter ajudado.