Question

Como se resolve a seguinte equação exponencial 4^x- 3^(x-1/2) = 3^(x+1/2) - 2^(2x-1)?

Answer 1

2^(2x) - 3^[(2x-1)/2] = 3^[(2x + 1)/2] - 2^(2x - 1)
2^(2x) + 2(2x - 1) = 3^[(2x + 1)/2] + 3^[(2x - 1)/2]
colocando em evidência para as duas potências de base "2": 2^(2x -1)
colocando em evidência  para as duas potências de base "3": 3[(2x -1)/2]

2^(2x -1){ 2 + 1} = 3[(2x - 1)/2]{1 + 1}
3.2^(2x - 1) = 2.3^[2x - 1)/2]
então:
__2x - 1__ = 1    ⇒  2x - 1 = 2  ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2
       2
2x - 1 = 1 ⇒ 2x = 2     ⇒   x = 1

Obs: para verificar a equação basta substituir "x" respectivamente por "1" ou "3/2".
Considerando que somente a solução x = 3/2 verifica a equação a solução será  x = 3/2
Resposta: x = 3/2