Question

Como acho o seno e o cosseno de 90° sem usar a tabela dos ângulos notáveis?pois o seno e cosseno de 30° e 60° utilizamos o triangulo equilátero. então como provo que o seno de 90° = 1 e cosseno = 0. qual a forma?

Answer 1

Olá Nea

seja um triangulo equilátero

lado L
altura a

L² = (L/2)² + a²
L² = L²/4 + a²

a² = 4L²/4 - L²/4 = 3L²/4
a = √3L/2 

sen(60) = a/L = √3L/2/L = √3/2
cos(60) = L/2/L = 1/2

sen(30) = L/2/L = 1/2
cos(30) = a/L = √3L/2/L = √3/2

agora

sen(90) = sen(60 + 30) = sen(60)*cos(30) + sen(30)*cos(60)

sen(90) = √3/2*√3/2 + 1/2*1/2 = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1

cos(90) = cos(60)*cos(30) - sen(60)*sen(30) 

cos(90) = 1/2*√3/2 - √3/2*1/2 = √3/4 -√3/4 = 0