Question

ara calcular a altura de uma montanha B desde um plano horizontal que passa por A, um observador mede o ângulo α = 45º , se desloca depois para C, distante 120m de A, obtendo o ângulo β = 30º . Calcule a altura h da montanha

Answer 1

Vamos lá:

Vamos fazer o calculo de acordo com a imagem em anexo.

No triângulo pequeno temos um angulo de 45°, e temos os lados da altura da montanha e x. Então:

tg 45° = altura da montanha/x
tg 45° = 1
altura da montanha/x = 1
x = altura da montanha

Agora, olhemos o triângulo grande. Temos a altura da montanha e o lado x e 120... que, se somarmos, teremos x + 120. Então:

tg 30° = altura da montanha/(x + 120)

Porém...

altura da montanha = x

Substituindo:

tg 30° = x/(x + 120)

tg 30 = V3/3 (raiz de 3 dividido por 3)

Substituindo:

V3/3 = x/(x + 120)

Multiplicando em x, temos:

3x = V3(x + 120)
3x = V3x + 120.V3
3x - V3x = 120V3
x(3 - V3) = 120V3
x = 120V3/(3 - V3)

Racionalizando:

x = [120V3.(3 + V3)]/[(3 - V3)(3 + V3)
x = (360V3 + 360)/(9 - 3)
x = 360V3/6 + 360/6
x = 24V3 + 24
x = 24(V3 + 1)
V3 = 1,73 aprox...

x = 24(1,73 + 1)
x = 24.2,73
x = 65,5 m aprox...

Então, como x = altura da montanha, então altura da montanha = aprox. 65,5 m

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

O triângulo retângulo em que seus dois ângulos opostos são 30° e 60°, seguem a seguinte proporcionalidade:

lado oposto ao â 30° = x

lado oposto ao â 60° = √3x

lado oposto ao â reto = 2x

Logo, é possível observar que a altura (h) equivale a x

em que x = 60m