Question

Determine o Valor do Numero x em cada uma das igualdades:
A)^14√2^8 = ^x√2^4
B)^15√10^5 = ^3√10^x
C)^8√5^4 = √5^x
D)^10√6^x = ^5√6

Answer 1

Devemos Simplificar os radicais através da divisão do índice do radical e expoente do radicando por um mesmo número, diferente de zero. Se multiplicarmos ou dividirmos tanto o índice do radical, quanto o expoente do radicando por um mesmo número diferente de zero, o valor do radical continuará o mesmo
A)
^14√2^8 = ^x√2^4  dividindo os índices do primeiro termo por 2
^7√2^4 = ^x√2^4
x=7

B)
^15√10^5 = ^3√10^x  dividindo os índices do primeiro termo por 5
^3√10^1 = ^3√10^x
x=1

C)
^8√5^4 = √5^x  dividindo os índices do primeiro termo por 4
^2√5^1 = √5^x
x=1

D)
^10√6^x = ^5√6  dividindo os índices do primeiro termo por 2
^5√6^(x/2) = ^5√6
x/2=1
x=2

Answer 2

Podemos afirmar que são as repostas para o Valor do Numero x em cada uma das igualdades:

A)

^14√2^8 = ^x√2^4  

^7√2^4 = ^x√2^4

x=7

B)

^15√10^5 = ^3√10^x

^3√10^1 = ^3√10^x

x=1

C)

^8√5^4 = √5^x

^2√5^1 = √5^x

x=1

D)

^10√6^x = ^5√6  

^5√6^(x/2) = ^5√6

x/2=1

x=2

Observe que a tática de resposta envolve a simplificação dos radicais por meio da divisão do índice do radical e expoente do radicando por um mesmo número, que deverá ser diferente de zero.

Mas se ao multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical ou o expoente do radicando por um mesmo número diferente de zero, o valor do radical será o mesmo.

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