Question

Em determinada progressão aritmética com 50 termos, sabe-se que a2 + a49 é igual a 159. Com base nisso, a soma de todos os termos dessa progressão aritmética é igual a?

Answer 1

Então você sabe que para calcular a soma dos termos da progressão aritmética é preciso recorrer à fórmula Sn= (a1+an)xn / 2. Para calcular a soma da progressão aritmética de 50 termos você tem que substituir na fórmula S50=(a1+a50) x 50 /2.
Só lhe falta para calcular isso, saber como achar o a1+a50, vamos pensar, a gente tem a informação que a2+a49=159 e o que é esse a2+a49=? o a2 é como se tivéssemos a1+a1=a2 e o a49 é como se tivesse a50-a1=a49, então você substitui a2+a49=a1+a1+a50-a1 que dá a2+a49=a1+a50 logo se a2+a49=159, então a1+a50=159 também.
Assim você substituiu na fórmula do S50=159x50 / 2 e dá 3975 a soma de todos os termos dessa progressão aritmética.
Espero que a tenha ajudado. :)

Answer 2

existe uma propriedade da P.A que diz que a soma de dois termos equidistante do extremos é exatamente a soma dos extremos. então podemos dizer que (a2 + a49=159) é igual a soma de (a1+a50=159.) 
temos:a1+a50=159. 
n=50
S50=(a1+a50).50/2=S50=159.50/2=7950/2=3975