Question

A soma dos dez primeiros termos da sequencia númerica (-3,1,5...) é?

Answer 1

Essa sequência é uma PA de razão r = 4.

PA ( - 3 ; 1 ; 5 ; ... )

Para descobrirmos a soma dos 10 primeiros termos, precisaremos antes descobrir qual é o último termo, a_10:

$a_1 = - 3\\ r = a_2 - a_1 \to 1 - (-3) \to 1+3 \to r = 4\\ n = 10\\ a_{10} = ?\\\\ a_n = a_1 + ( n - 1) . r\\\\ a_{10} = - 3 + ( 10 - 1) . 4\to\\ a_{10} = - 3 + 9 . 4\to\\ a_{10}=-3+36\to\\ \underline{ a_{10}=33}\\\\\\ PA~(-3;~1;~5;~9;~13;~17;~21;~25;~29;~\underline{33})$


Agora calcularemos a soma dos termos:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n).n}{2} \to\\\\ S_{10}= \dfrac{(-3+33).10}{2} \to\\\\ S_{10}= \dfrac{30.10}{2} \to\\\\ S_{10}= \dfrac{300}{2} \to\\\\ \large\boxed{S_{10}=150}$