Question

Ajuda por, favor: Sejam $f(x)= \sqrt{x^2-x}$ e g(x) = lnx. Determine o domínio de fOg(x).

Answer 1

Sabemos que por conta da raiz quadrada, deveremos ter:
$g^{2}(x)-g(x) \geq 0$

Dessa forma:
$ln^{2}(x)-ln(x) \geq 0$
$lnx(lnx - 1) \geq 0$

Agora temos duas opções para analisar:
$ln x \geq 1$ ou $ln x \leq 0$

(I)$ln x \geq 1$
$x \geq e$

(II) $lnx \leq 0$
$0 < x \leq 1$

Dessa forma o domínio da função fog(x) será: $0 < x \leq 1$ ou $x \geq e$