calcule o determinante das matrizes a seguir B =

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Respostas

respondido por: MuriloAnswersGD

Determinante da matriz = -149

Para Resolvermos essa Matriz utilizamos

Teorema de Laplace

O que é o Teorema de Laplace?

Um jeito de Cálcular Matrizes de ordem n ≥ 4. No caso dessa Matriz temos que escolher um fila e somar a Multiplicação dos números dessa fila pelos seus cofatores. Pode ser escrito como:

$\: \: \: \: \: \large\boxed{ \boxed{ \large \sf \: D = \displaystyle\sum \sf a_{ij} \cdot A_{ij}}}$

Agora, como calculamos o cofator da Matriz? Aplicamos a Seguinte formula:

$\: \: \: \: \: \large \boxed{ \boxed{ \sf \: A_{ij} = {( - 1)}^{i + j} \cdot D_{ij}}}$

, onde Dij, é o determinante da Matriz onde a fila foi eliminada. Então vamos lá partiu Cálculo!

Temos a seguinte Matriz:

$\: \: \: \: \: \large \sf B =\begin{bmatrix} - 1&3&4& - 2\\3&8&1&2\\5&9&2& - 1 \\ - 7&0&4&5 \end{bmatrix}$

Assim vamos encontrar o determinante dessa Matriz com a Seguinte Expressão:

$D = \displaystyle\sum \sf a_{ij} \cdot A_{ij} \\ \\ \sf D = \displaystyle\sum \sf a_{11} \cdot A_{11} + \sf a_{12} \cdot A_{12} + \sf a_{13} \cdot A_{13} + \sf a_{14} \cdot A_{14} \\ \\ \sf D = \displaystyle\sum \sf ( - 1) \cdot A_{11} + \sf 3\cdot A_{12} + \sf 4 \cdot A_{13} + \sf ( - 2) \cdot A_{14}$

Então vamos lá calcular os cofatores. Bem só avisando que o Cálculo é trabalhoso e até nem pode caber tudo aqui... vou ser pouco breve nessa parte. Ah e inclusive vou resolucionar por Regra de Sarrus

$\sf \: A_{11} = {( - 1)}^{1 + 1} \cdot \begin{bmatrix} 8&1&2\\9&2& - 1\\0&4&5 \end{bmatrix} \Rightarrow 1 \cdot139 = 139$

$~$

$\large \: \sf \: A_{12} = {( - 1)}^{1 + 2} \cdot \begin{bmatrix} 3&1&2\\5&2& - 1\\ - 7&4&5 \end{bmatrix}\Rightarrow (-1 )\cdot92 =-92$

$~$

$\large \: \sf \: A_{13} = {( - 1)}^{1 + 3} \cdot \begin{bmatrix} 3&8&2\\5&9& - 1\\ - 7&0&5 \end{bmatrix} \Rightarrow\cdot117 =117$

$~$

$\large \: \sf \: A_{14} = {( - 1)}^{1 + 4} \cdot \begin{bmatrix} 3&8&1\\5&9& 2\\ - 7&0&4 \end{bmatrix} \Rightarrow 1\cdot( - 101) = - 101$

Substituimos esses valores que achamos ali na fórmula do Determinante por Aij Veja Abaixo:

$\large \: \: \: \: \sf D =\displaystyle\sum \sf ( - 1) \cdot 139 + \sf 3\cdot ( - 92) + \sf 4 \cdot 117+ \sf ( - 2) \cdot 101 \\ \large \: \: \: \: \\ \large \: \sf D = \displaystyle\sum \sf - 139 - \sf 276 + \sf 468 - \sf 202 \\ \\ \large\sf D = \displaystyle\sum - 149$