Question

Juliana é 5 anos mais velha que sua irmã Bruna e 2 anos mais nova que sua irmã Gabriela. O produto das idades de Gabriela e Bruna é 108 a mais que a média das ida-des dessas três irmãs. O produto das idades de Bruna e Juliana é igual a

Answer 1

Juliana = j
Bruna = b
Gabriela = g

j = 5 + b >> b = j - 5
j = g - 2 >> g = j + 2

gb = j + g + b/3 + 108
Substituindo as expressões de g e b nesta equação fica:
(j + 2).(j - 5) = j + j +2 + j - 5/3 + 108 =
= j² - 5j + 2j - 10 = 3j - 3/3 + 108=
= j² - 3j - 10 = 3j - 3/3 + 108=
MMC = 3

=3j² - 9j - 30 = 3j - 3 + 324 =
=3j² - 9j - 30 - 3j + 3 - 324 = 0
3j² - 12j - 351 = 0
Dividimos tudo por 3 para facilitar os cálculos:

j² - 4j - 117 = 0
Delta = 16 + 468
Delta = 484

j' = 4 - 22/2 = - 18/2 = - 9
j" = 4 + 22/2 = 26/2 = 13

Como a idade não pode ser negativa: j = 13

b = 13 - 5 = 8
g = 13 + 2 = 15

b.j = 8.13 = 104