Question

sabendo que a parábola y=ax2+bx-3 passa pelos pontos (1, 4) e (-1, -2), os valores de a e b são, respectivamente:

Answer 1

ponto 1 substitui

4 = a + b - 3

ponto 2 substitui

-2 = a - b - 3

forma um sistema e acha a e b.
a + b = 7
a - b = 1
--------------
2a = 8
a = 8/2
a = 4

acha b
a + b = 7
4 + b = 7
b = 7 - 4
b = 3

========

logo a = 4
b = 3

Answer 2

Vamos lá.

Sabendo-se que a parábola da função y = ax² + bx - 3 passa pelos pontos A(1; 4) e B(-1; -2), pede-se para determinar os valores de "a" e de "b", respectivamente.

Agora vamos parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Quando a parábola da função dada [y = ax² + bx - 3] passa no ponto A(1; 4), então, nesse instante, o "x" é "1" e o "y" é "4", ou seja, iremos na função acima e substituiremos o "x" por "1" e o "y" por "4", ficando assim:

4 = a*1² + b*1 - 3
4 = a*1 + b*1 - 3
4 = a + b - 3 ---- passando "-3" para o 1º membro, teremos:
4+3 = a + b
7 = a + b --- ou, invertendo-se:

a + b = 7      . (I)


ii) Quando a parábola da função dada [y = ax² + bx - 3] passa no ponto B(-1; -2), então, nesse instante, o "x" é igual a "-1" e o "y" é igual a "-2". Ou seja, iremos na função dada e substituiremos o "x" por "-1" e o "y" por "-2".
Assim, ficaremos:

-2 = a*(-1)² + b*(-1) - 3
- 2 = a*1 - b - 3
- 2 = a - b - 3 ---- passando "-3" para o 1º membro, teremos:>
-2 + 3 = a - b
1 = a - b  --- vamos apenas inverter, ficando:
a - b = 1     . (II)


iii) Agora note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), ou seja:

a + b = 7    . (I)
a - b = 1    . (II)

Agora vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim teremos:

a + b = 7 ---- [esta é a expressão (I) normal]
a - b = 1 ----- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------ somando membro a membro, temos;
2a+0=8 --- ou apenas:
2a = 8
a = 8/2
a = 4 <---- Este é o valor de "a".

Agora, para encontrarmos o valor de "b", vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a" por "4". Vamos na expressão (I), que é esta:

a + b = 7 ------ substituindo "a" por "4", teremos:
4 + b = 7 ---- passando "4" para o 2º membro, teremos:
b = 7 - 4
b = 3 <---- Este é o valor de "b".


iv) Dessa forma, resumindo, temos que os valores de "a" e "b" são, respectivamente:

4 e 3 <---- Esta é a resposta, ou seja, estes são os valores de "a" e "b", respectivamente.


Bem, a resposta já está dada. Agora, por mera curiosidade, vamos ver qual será a função dada, após substituirmos "a" e "b" por seus valores. Assim:

y = 4x² + 3x - 3 <---- Esta é a função dada [y = ax² + bx - 3], que passa nos pontos A e B já vistos aí em cima. 


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.